ค่า Z (หรือค่ามาตรฐาน) ช่วยให้คุณสามารถเก็บตัวอย่างใดๆ ภายในชุดข้อมูล และกำหนดว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานที่สูงหรือต่ำกว่าค่าเฉลี่ยเป็นจำนวนเท่าใด ในการหาค่า Z ของกลุ่มตัวอย่าง คุณจะต้องหาค่าเฉลี่ย ความแปรปรวน และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มตัวอย่าง ในการคำนวณค่า Z คุณต้องค้นหาความแตกต่างระหว่างค่าตัวอย่างและค่าเฉลี่ยเลขคณิต แล้วหารผลลัพธ์ด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน แม้ว่าจะมีหลายขั้นตอน แต่ก็เป็นการคำนวณที่ง่ายมาก
ขั้นตอน
ส่วนที่ 1 จาก 4: คำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิต
ขั้นตอนที่ 1. ดูชุดข้อมูลของคุณ
คุณจะต้องทราบข้อมูลต่อไปนี้เพื่อคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตหรือค่าเฉลี่ยของตัวอย่างของคุณ
-
มีค่ากี่ค่าในตัวอย่างของคุณ? ในตัวอย่างตัวอย่างความสูงของฝ่ามือ มี 5 ค่า
-
ค่าเหล่านี้แสดงถึงอะไร? ในตัวอย่างของเรา ค่าเหล่านี้ระบุความสูงของต้นปาล์ม
-
สังเกตความแปรปรวนของค่าตัวอย่าง ข้อมูลนี้มีการกระจายอย่างกว้างขวางหรือกระจัดกระจาย (หรือกระจัดกระจาย) หรือไม่
ขั้นตอนที่ 2 รวบรวมข้อมูลที่จำเป็นทั้งหมด
คุณจะต้องใช้ข้อมูลต่อไปนี้ทั้งหมดเพื่อเริ่มการคำนวณ
- ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือค่าเฉลี่ยของค่าตัวอย่าง
- ในการคำนวณ คุณต้องรวมค่าทั้งหมดในตัวอย่างและหารผลลัพธ์นั้นด้วยขนาดตัวอย่าง
- ในสัญกรณ์ทางคณิตศาสตร์ n แทนขนาดกลุ่มตัวอย่าง ในตัวอย่างความสูงของฝ่ามือ n = 5 เนื่องจากตัวอย่างนี้มี 5 ค่า
ขั้นตอนที่ 3 เพิ่มค่าทั้งหมดจากตัวอย่างของคุณ
นี่เป็นขั้นตอนแรกในการคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตหรือค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่าง
- จากตัวอย่างความสูงของต้นปาล์ม 5 ต้น ได้ค่า 2, 13, 2, 43, 2, 43, 2, 28 และ 2, 74 เมตร
- 2, 13 + 2, 43 + 2, 43 + 2, 28 + 2, 74 = 12, 01. นี่คือผลรวมของค่าทั้งหมดในตัวอย่าง
- ตรวจสอบคำตอบของคุณเพื่อให้แน่ใจว่าผลรวมถูกต้อง
ขั้นตอนที่ 4. หารผลรวมด้วยขนาดกลุ่มตัวอย่าง (n)
ผลลัพธ์ของการหารนี้จะเป็นค่าเฉลี่ยหรือค่าเฉลี่ยของข้อมูล
- ตัวอย่างเช่น เราจะใช้ตัวอย่างความสูงของฝ่ามือ (เป็นเมตร): 2, 13, 2, 43, 2, 43, 2, 28 และ 2, 74 ตัวอย่างมี 5 ค่า ดังนั้น n = 5.
- ผลรวมของความสูงของต้นปาล์มจะอยู่ที่ประมาณ 12 ตอนนี้ เราต้องหารค่านี้ด้วย 5 เพื่อหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต
- 12/5 = 2, 4.
- ต้นปาล์มมีความสูงเฉลี่ย 2.4 เมตร โดยทั่วไป ค่าเฉลี่ยประชากรจะแสดงด้วยสัญลักษณ์ μ ดังนั้นเราจึงมี μ = 2, 4
ส่วนที่ 2 จาก 4: คำนวณความแปรปรวน
ขั้นตอนที่ 1 คำนวณความแปรปรวน
ความแปรปรวนคือการวัดการกระจายตัวที่แสดงว่าค่าตัวอย่างมาจากค่าเฉลี่ยเลขคณิตมากน้อยเพียงใด
- ผลลัพธ์นี้จะช่วยให้คุณทราบว่าค่าในตัวอย่างของคุณกระจัดกระจายอย่างไร
- ตัวอย่างความแปรปรวนต่ำมีค่าใกล้เคียงกับค่าเฉลี่ยเลขคณิต
- ตัวอย่างความแปรปรวนสูงมีค่าไกลจากค่าเฉลี่ยเลขคณิต
- โดยทั่วไปความแปรปรวนจะใช้เพื่อเปรียบเทียบการกระจายข้อมูลระหว่างสองชุดหรือกลุ่มตัวอย่าง
ขั้นตอนที่ 2 ลบค่าเฉลี่ยเลขคณิตจากค่าตัวอย่างแต่ละค่า
สิ่งนี้จะทำให้คุณเข้าใจถึงความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยและตัวเลขแต่ละตัวในกลุ่มตัวอย่าง
- ในตัวอย่างความสูงของฝ่ามือ (2, 13, 2, 43, 2, 43, 2, 28 และ 2.74 เมตร) ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือ 2, 4
- 2, 13 - 2, 4 = - 0, 27, 2, 43 - 2, 4 = 0, 03, 2, 43 - 2, 4 = 0, 03, 2, 28 - 2, 4 = - 0, 12 และ 2.74 - 2.4 = 0, 34.
- ทำการคำนวณใหม่เพื่อให้แน่ใจว่าผลลัพธ์ถูกต้อง เป็นสิ่งสำคัญมากที่ค่าทั้งหมดสำหรับขั้นตอนนี้ถูกต้อง
ขั้นตอนที่ 3 คำนวณกำลังสองของการลบจากขั้นตอนก่อนหน้า
คุณจะต้องใช้ผลลัพธ์แต่ละรายการเพื่อให้ได้ค่าความแปรปรวนของกลุ่มตัวอย่างของคุณ
- โปรดจำไว้ว่า ในตัวอย่างของเรา เราลบค่าเฉลี่ยเลขคณิต 2, 4 จากค่าตัวอย่างแต่ละค่า (2, 13, 2, 43, 2, 43, 2, 28 และ 2, 74) และรับค่าต่อไปนี้: -0, 27, 0, 03, 0, 03, -0, 12 และ 0.34
- โดยการยกกำลังสองค่าเหล่านี้ เราจะได้: (-0, 27)2 = 0, 0729, (0, 03)2 = 0, 0009, (0, 03)2 = 0, 0009, (-0, 12)2 = 0, 0144 และ (0.34)2 = 0, 1156.
- กำลังสองของผลต่างคือ: 0, 0729, 0, 0009, 0, 0009, 0, 0144 และ 0, 1156
- ตรวจสอบผลการคำนวณของคุณก่อนที่จะดำเนินการในขั้นตอนต่อไป
ขั้นตอนที่ 4 เพิ่มกำลังสอง
รวมกำลังสองที่คำนวณในขั้นตอนก่อนหน้า
- ในตัวอย่างของเรา กำลังสองของผลต่างคือค่าต่อไปนี้: 0, 0729, 0, 0009, 0, 0009, 0, 0144 และ 0, 1156
- 0, 0729 + 0, 0009 + 0, 0009 + 0, 0144 + 0, 1156 = 0, 2047.
- ในตัวอย่างของเรา ผลรวมของกำลังสองจะเท่ากับ 0, 2047
- ก่อนดำเนินการต่อ ให้ตรวจสอบการคำนวณของคุณเพื่อให้แน่ใจว่าผลรวมถูกต้อง
ขั้นตอนที่ 5. หารผลรวมของกำลังสองด้วย (n -1)
ข้อควรจำ: n คือขนาดตัวอย่างของคุณ (เช่น จำนวนค่าตัวอย่าง) ผลลัพธ์ของการหารนี้จะเป็นค่าความแปรปรวน
- สำหรับตัวอย่างความสูงของฝ่ามือ (2, 13, 2, 43, 2, 43, 2, 28 และ 2, 74 เมตร) ผลรวมของกำลังสองจะเท่ากับ 0, 2047
- ตัวอย่างของเรามีค่า 5 ค่า ดังนั้น n = 5
- n - 1 = 4
- เรารู้ว่าผลรวมของกำลังสองคือ 0, 2047 ในการคำนวณความแปรปรวน ให้หาผลลัพธ์ของการหารต่อไปนี้: 0, 2047/4
- 2, 2/4 = 0, 051.
- ความแปรปรวนของการสุ่มตัวอย่างความสูงของฝ่ามือคือ 0.55
ส่วนที่ 3 จาก 4: คำนวณค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ขั้นตอนที่ 1 คำนวณค่าความแปรปรวน
คุณจะต้องใช้ค่านี้เพื่อหาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของกลุ่มตัวอย่างของคุณ
- ความแปรปรวนบ่งชี้การกระจายตัวหรือการแพร่กระจายของข้อมูลการสุ่มตัวอย่างที่สัมพันธ์กับค่าเฉลี่ยเลขคณิต
- ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือค่าที่แสดงว่าค่าตัวอย่างของคุณอยู่ใกล้หรือไกลแค่ไหน
- ในตัวอย่างของเรา ความแปรปรวนคือ 0.051
ขั้นตอนที่ 2 หารากที่สองของความแปรปรวน
ผลลัพธ์ของการคำนวณนี้จะเป็นค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน
- ในตัวอย่างของเรา มันเท่ากับ 0.051
- √0.051 = 0, 22583179581 ค่านี้มักจะมีทศนิยมจำนวนมาก เพื่อให้ง่ายขึ้น คุณสามารถปัดเศษให้เป็นทศนิยมสองหรือสามตำแหน่ง ในกรณีของตัวอย่างนี้ เราสามารถปัดเศษผลลัพธ์เป็น 0, 225.
- การใช้ค่าที่ปัดเศษ ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของการสุ่มตัวอย่างจะเป็น 0.225
ขั้นตอนที่ 3 คำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิต ความแปรปรวน และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานอีกครั้ง
ซึ่งจะช่วยให้แน่ใจได้ว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานถูกต้อง
- จดขั้นตอนทั้งหมดที่ทำการคำนวณของคุณ
- วิธีนี้จะช่วยให้คุณพบข้อผิดพลาดที่ปรากฏขึ้น (หากมี)
- หากคุณพบคำตอบที่แตกต่างกันสำหรับค่าเฉลี่ยเลขคณิต ความแปรปรวน หรือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ให้คำนวณซ้ำโดยดูกระบวนการทั้งหมดอย่างระมัดระวัง
ส่วนที่ 4 จาก 4: คำนวณค่า Z
ขั้นตอนที่ 1 ใช้สมการต่อไปนี้เพื่อค้นหาค่า Z:
Z = (X - μ)/σ สูตรนี้ช่วยให้คุณคำนวณค่า Z สำหรับข้อมูลใดๆ ในตัวอย่างของคุณ
- ค่า Z คือการวัดจำนวนค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของค่าตัวอย่างที่สูงกว่าหรือต่ำกว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิต
- ในสูตร "X" แทนค่าของกลุ่มตัวอย่างที่คุณต้องการตรวจสอบ ตัวอย่างเช่น หากเราต้องการทราบว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน 2.28 เป็นจำนวนเท่าใดจากค่าเฉลี่ยความสูงของฝ่ามือ เราจะแทนที่ "X" ในสมการด้วยค่า 2.28
- ในสูตร "μ" หมายถึงค่าเฉลี่ยเลขคณิต ในตัวอย่างความสูงของต้นปาล์ม ค่าเฉลี่ยคือ 2, 4
- ในสูตร "σ" หมายถึงค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ในตัวอย่างของต้นปาล์ม ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 0.225
ขั้นตอนที่ 2 เริ่มต้นด้วยการลบค่าเฉลี่ยของค่าตัวอย่างที่คุณต้องการตรวจสอบ
นี่เป็นขั้นตอนแรกในการคำนวณค่า Z
- ตัวอย่างเช่น ในการสุ่มตัวอย่างความสูงของฝ่ามือ เราต้องการหาจำนวนส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 2, 28 มาจากค่าเฉลี่ย 2, 4
- ดังนั้น เราต้องทำการคำนวณต่อไปนี้: 2, 28 - 2, 4
- 2, 28 - 2, 4 = -0, 12.
- ตรวจสอบว่าค่าเฉลี่ยและผลการลบถูกต้องก่อนดำเนินการต่อ
ขั้นตอนที่ 3 หารผลลัพธ์ของการลบด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ผลลัพธ์ของการหารนี้จะเป็นค่า Z
- ในตัวอย่างความสูงของฝ่ามือ เรากำลังมองหาค่า Z สำหรับค่าตัวอย่าง 2, 28
- เราได้ลบค่าเฉลี่ย 2, 4 จาก 2, 28 แล้ว เราจะได้ค่า -0, 12
- เรารู้ว่าค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่างความสูงฝ่ามือเท่ากับ 0.225
- - 0, 12 / 0, 225 = - 0, 53.
- ดังนั้นค่า Z ในกรณีนี้จึงเท่ากับ -0.53
- ค่า Z นี้บ่งชี้ว่า 2.28 คือ -0.53 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานต่ำกว่าค่าเฉลี่ยในการสุ่มตัวอย่างความสูงของฝ่ามือ
- ค่า Z อาจเป็นตัวเลขบวกหรือลบก็ได้
- ค่า Z ที่เป็นลบแสดงว่าค่าตัวอย่างน้อยกว่าค่าเฉลี่ย ค่า Z ที่เป็นบวกแสดงว่าค่าตัวอย่างที่เป็นปัญหามากกว่าค่าเฉลี่ย