คณิตศาสตร์ไม่ใช่เรื่องง่าย เป็นเรื่องปกติที่จะลืมแม้แต่พื้นฐานเมื่อต้องรับมือกับหลักการและวิธีการแก้ปัญหาที่แตกต่างกันหลายสิบวิธีพร้อมๆ กัน บทความนี้จะแสดงวิธีลดความซับซ้อนของเศษส่วน
ขั้นตอน
วิธีที่ 1 จาก 4: การใช้ตัวหารร่วมมากสุด
ขั้นตอนที่ 1 ระบุตัวหารและตัวหาร
ตัวประกอบคือตัวเลขที่เมื่อคูณแล้วจะได้ค่าอื่น ตัวอย่างเช่น 3 และ 4 เป็นตัวประกอบของ 12 ทั้งคู่ เพราะคุณสามารถคูณพวกมันเพื่อให้ได้ 12 ในการระบุตัวประกอบของตัวเลข คุณเพียงแค่ระบุตัวเลขทั้งหมดที่สามารถคูณเข้าด้วยกันเพื่อให้ได้ตัวเลขนั้น
- ระบุตัวประกอบของจำนวนนั้นจากน้อยไปมาก อย่าลืมใส่ 1 หรือตัวเลขด้วย ตัวอย่างเช่น ลองดูด้านล่างว่าเราจะแสดงตัวหารและตัวหารของเศษส่วน 24/32 ได้อย่างไร:
- 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
- 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32.
ขั้นตอนที่ 2 ค้นหาตัวหารร่วมมาก (CDM) สำหรับตัวเศษและตัวส่วน
ตัวหารร่วมมากคือค่าสูงสุดที่สามารถทำหน้าที่เป็นตัวหารสำหรับตัวเลขสองตัวหรือมากกว่า หลังจากระบุปัจจัยทั้งหมดของตัวเลขที่จะดำเนินการแล้ว ให้หาค่าสูงสุดที่ซ้ำกันในทั้งสองรายการ
-
24: 1, 2, 3, 4, 6,
ขั้นตอนที่ 8, 12, 24.
-
32: 1, 2, 4,
ขั้นตอนที่ 8, 16, 32.
-
MDC (ตัวหารร่วมสูงสุด) สำหรับ 24 และ 32 คือ 8 เนื่องจากเป็นค่าสูงสุดที่สามารถทำหน้าที่เป็นตัวหารสำหรับทั้ง 24 และ 32
ขั้นตอนที่ 3 แบ่งตัวเศษและส่วนด้วย MDC
ด้วยวิธีนี้ คุณจะสามารถลดความซับซ้อนของเศษส่วนให้ได้มากที่สุด หมายเหตุด้านล่าง:
- 24/8 = 3.
- 32/8 = 4.
- รูปเศษส่วนอย่างง่ายคือ 3/4
ขั้นตอนที่ 4. ตรวจสอบผลลัพธ์
แค่คูณเศษส่วนอย่างง่ายด้วยตัวหารร่วมมากเพื่อให้ได้เศษส่วนดั้งเดิม ลองดูตัวอย่างด้านล่าง:
- 3 * 8 = 24.
- 4 * 8 = 32.
-
ด้วยวิธีนี้ มันเป็นไปได้ที่จะกลับไปเป็นเศษส่วน 24/32 เดิม
คุณยังสามารถตรวจสอบได้ว่าเศษส่วนถูกลดทอนให้เหลือค่าสูงสุดหรือไม่ เนื่องจาก 3 เป็นจำนวนเฉพาะจึงสามารถหารด้วย 1 และตัวมันเองเท่านั้น 4 ไม่สามารถหารด้วย 3 ได้ ดังนั้น เศษส่วนจึงไม่สามารถลดรูปได้อีก
วิธีที่ 2 จาก 4: ใช้การหารต่อเนื่องด้วยจำนวนน้อย
ขั้นตอนที่ 1 เลือกจำนวนเล็กน้อย
เมื่อใช้วิธีนี้ สิ่งที่คุณต้องทำคือเลือกตัวเลขเล็กๆ เช่น 2, 3, 4, 5 หรือ 7 เพื่อเริ่ม ให้ความสนใจกับเศษส่วนเพื่อตรวจสอบว่าแต่ละองค์ประกอบของเศษส่วนนั้นหารด้วยจำนวนที่เลือกอย่างน้อยหนึ่งครั้ง ตัวอย่างเช่น เมื่อทำงานกับเศษส่วน 24/108 ให้หลีกเลี่ยงการเลือกเลข 5 เนื่องจากไม่มีส่วนประกอบใดของเศษส่วนที่จะหารด้วยเลขนั้นได้ ในทางกลับกัน 5 เป็นทางเลือกที่ดีถ้าเราจะลดรูปเศษส่วน 25/60
สำหรับเศษส่วน 24/32 เลข 2 เป็นตัวเลือกที่ดี เนื่องจากส่วนประกอบทั้งสองของเศษส่วนเป็นจำนวนคู่จึงสามารถหารด้วย 2 ได้
ขั้นตอนที่ 2 แบ่งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนด้วยจำนวนที่เลือก
ด้วยวิธีนี้ คุณจะได้เศษส่วนใหม่ที่ง่ายกว่า โดยมีตัวเศษเล็กกว่าและตัวส่วนน้อยกว่า สังเกตว่าสิ่งนี้ทำได้อย่างไร:
- 24/2 = 12.
- 32/2 = 16.
-
เศษส่วนอย่างง่ายให้ผลลัพธ์เป็น 12/16
ขั้นตอนที่ 3 ทำซ้ำขั้นตอนที่อธิบายไว้ข้างต้น
เนื่องจากตัวเลขที่เกิดจากการหารด้วย 2 ยังคงเป็นเลขคู่ จึงสามารถหารด้วย 2 ต่อไปได้ หากในกระบวนการ ตัวเศษหรือตัวส่วนกลายเป็นเลขคี่ คุณสามารถลองหารทั้งสองด้วยจำนวนอื่นได้ เรามาดูวิธีการดำเนินการกับเศษส่วนที่เรามาถึงในขั้นตอนข้างต้น 12/16:
- 12/2 = 6.
- 16/2 = 8.
-
ผลลัพธ์คือเศษส่วน 6/8 ใหม่
ขั้นตอนที่ 4 ทำการหารตัวเศษและส่วนต่อไปจนกว่าคุณจะทำสิ่งนี้ไม่ได้อีกต่อไป
ในตัวอย่างของเรา เนื่องจากจำนวนผลลัพธ์ยังคงเป็นเลขคู่ จึงยังสามารถหารด้วย 2 ได้ ลองดูวิธีแก้ปัญหาด้านล่าง:
- 6/2 = 3.
- 8/2 = 4.
-
ตอนนี้เรามีเศษส่วน 3/4 ใหม่แล้ว
ขั้นตอนที่ 5. ตรวจสอบว่าเศษส่วนถูกลดทอนเป็นค่าสูงสุดแล้วหรือไม่
ในตัวอย่าง ¾ ของเรา 3 เป็นจำนวนเฉพาะ ดังนั้น ตัวประกอบของมันเป็นเพียง 1 และตัวมันเอง 4 ไม่สามารถหารด้วย 3 ได้ สรุป: เศษส่วนถูกลดรูปจนถึงค่าสูงสุดแล้ว
ทีนี้ลองดูเศษส่วน 10/40 แล้วหารทั้งตัวเศษและตัวส่วนด้วยเลข 5 ผลลัพธ์คือ 2/8 ที่นี่ เราไม่สามารถหารตัวเลขทั้งสองด้วย 5 ต่อได้ แต่เราสามารถเลือกตัวเลขอื่นได้: 2 ด้วยวิธีนี้เราจะได้ผลลัพธ์ 1/4 สุดท้าย
ขั้นตอนที่ 6 ตรวจสอบผลลัพธ์
ย้อนกลับกระบวนการโดยคูณ 3/4 ด้วย 2/2 สามครั้งเพื่อให้ได้เศษส่วน 24/32 เดิม สังเกตการคำนวณด้านล่าง:
- 3/4 * 2/2 = 6/8.
- 6/8 * 2/2 = 12/16.
- 12/16 * 2/2 = 24/32.
- สังเกตว่าคุณหาร 24/32 ด้วย 2 * 2 * 2 ซึ่งเท่ากับหารด้วย 8 คือ MDC (ตัวหารร่วมสูงสุด) ของ 24 และ 32
วิธีที่ 3 จาก 4: การสร้างรายการปัจจัย
ขั้นตอนที่ 1. รู้วิธีการคำนวณเศษส่วน
เว้นที่ว่างไว้ทางด้านขวาของกระดาษ - จำเป็นต้องจดปัจจัยทั้งหมด
ขั้นตอนที่ 2 ทำรายการตัวประกอบสำหรับตัวเศษและอีกตัวสำหรับตัวส่วน
ง่ายกว่าถ้ารายการหนึ่งอยู่เหนือรายการอื่น เริ่มต้นด้วยหมายเลข 1 เป็นปัจจัยแรก
-
ตัวอย่างเช่น มาดูวิธีการทำงานกับเศษส่วน 24/60 มาเริ่มกันที่ 24
ลองเขียนรายการปัจจัยดังนี้: 24 -- 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
-
เอาล่ะ มาต่อกันที่ 60
ลองเขียน: 60 -- 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
ขั้นตอนที่ 3 หาตัวหารร่วมมากแล้วหารตัวเศษและตัวส่วนด้วยมัน
-
ในตัวอย่างของเรา ตัวหารร่วมมากสำหรับทั้ง 24 และ 60 คือ 12 ลองหาร 24 ด้วย 12 และ 60 ด้วย 12 กัน ด้วยวิธีนี้เราจะได้ผลลัพธ์แบบง่าย 2/5
วิธีที่ 4 จาก 4: การใช้ Prime Factor Trees
ขั้นตอนที่ 1 หาตัวประกอบเฉพาะของตัวเศษและตัวส่วน
จำนวนเฉพาะคือจำนวนที่เพื่อให้ได้จำนวนเต็ม หารด้วย 1 และตัวมันเองเท่านั้น ตัวอย่างของจำนวนเฉพาะ ได้แก่ 2, 3, 5, 7 และ 11
- เริ่มต้นด้วยตัวเศษ เริ่มตั้งแต่ 24 กิ่งถึง 2 และ 12 เนื่องจาก 2 เป็นจำนวนเฉพาะแล้ว ต้นไม้ที่นี่ก็เสร็จแล้ว! ทีนี้ แบ่ง 12 เป็นตัวเลขอีกสองตัว 2 และ 6 2 เป็นจำนวนเฉพาะแล้ว แล้วหาร 6 ด้วยสองตัวเลข: 2 และ 3 ดู? ตอนนี้ เรามี 2, 2, 2 และ 3 เป็นจำนวนเฉพาะ
-
ดำเนินการกับตัวส่วน เริ่มต้นจาก 60 สร้างสองสาขา หนึ่งสำหรับ 2 และหนึ่งสำหรับ 30 ต่อจากสาขา 30 จะแบ่งออกเป็นหมายเลข 2 และ 15 ตอนนี้ 15 จะแบ่งออกเป็นตัวเลข 3 และ 5 ทั้งสองจำนวนเฉพาะ เป็นผลให้เราได้ 2, 2, 3 และ 5 เป็นจำนวนเฉพาะ
ขั้นตอนที่ 2 แยกย่อยเป็นตัวประกอบเฉพาะสำหรับแต่ละจำนวน
ทำรายการจำนวนเฉพาะที่คุณมีสำหรับแต่ละค่าเพื่อคูณในขั้นตอนต่อไป
- ดังนั้นสำหรับ 24 เรามี 2 x 2 x 2 x 3 = 24
- สำหรับ 60 เราจะมี 2 x 2 x 3 x 5 = 60
ขั้นตอนที่ 3 ขจัดปัจจัยทั่วไป
ค่าใดๆ ที่คุณเห็นว่าเป็นส่วนหนึ่งของทั้งตัวเศษและตัวส่วนสามารถลดลงได้ ในกรณีของเรา ตัวเลขที่ซ้ำกันในทั้งสององค์ประกอบของเศษส่วนคือ 2 (สองครั้ง) และ 3 ได้เวลาบอกลา!
- ทีนี้ เหลือ 2 กับ 5 - หรือมากกว่า 2/5! คำตอบเดียวกับที่เราได้รับด้วยวิธีข้างต้น
- ถ้าตัวเศษและตัวส่วนเท่ากัน ให้หารทั้งสองด้วยสอง ทำไปเรื่อยๆ จนกว่าตัวเลขจะเล็กเกินไปที่จะหาร