4 วิธีในการคำนวณพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยม

สารบัญ:

4 วิธีในการคำนวณพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยม
4 วิธีในการคำนวณพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยม

วีดีโอ: 4 วิธีในการคำนวณพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยม

วีดีโอ: 4 วิธีในการคำนวณพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยม
วีดีโอ: บวกลบรากที่2 2024, มีนาคม
Anonim

หกเหลี่ยม โดยนิยาม คือ รูปหลายเหลี่ยมที่มีหกด้านและมุม รูปหกเหลี่ยมปกติมีหกด้านและมุมเท่ากัน และประกอบด้วยสามเหลี่ยมด้านเท่าหกรูป และมีหลายวิธีในการคำนวณพื้นที่ ไม่ว่าคุณจะทำงานกับรูปหกเหลี่ยมปกติหรือรูปหกเหลี่ยมไม่ปกติ หากคุณต้องการทราบข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับวิธีการคำนวณพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยม ให้ทำตามขั้นตอนเหล่านี้

ขั้นตอน

วิธีที่ 1 จาก 4: คำนวณจากรูปหกเหลี่ยมปกติด้วยการวัดที่กำหนด

คำนวณพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยม ขั้นตอนที่ 1
คำนวณพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยม ขั้นตอนที่ 1

ขั้นตอนที่ 1 เขียนสูตรเพื่อหาพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยม ถ้าคุณทราบขนาดด้านของมันแล้ว

เนื่องจากรูปหกเหลี่ยมปกติประกอบด้วยรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า 6 รูป สูตรการหาพื้นที่ทั้งหมดจึงได้มาจากสูตรที่ใช้หาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า สูตรดังกล่าวสามารถแสดงโดย พื้นที่ = (3√3 s2)/ 2, ที่ไหน NS คือขนาดของด้านหนึ่งของรูปหกเหลี่ยมปกติ

คำนวณพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยม ขั้นตอนที่ 2
คำนวณพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยม ขั้นตอนที่ 2

ขั้นตอนที่ 2. ระบุขนาดด้านใดด้านหนึ่ง

หากคุณทราบความยาวของด้านใดด้านหนึ่งแล้ว คุณก็เขียนลงไปได้เลย ในกรณีนี้ ด้านหนึ่งมีขนาด 9 ซม. หากคุณไม่ทราบขนาดด้านข้าง แต่คุณทราบเส้นรอบวงหรือเส้นตั้งฉาก (ความสูงของหนึ่งในสามเหลี่ยมด้านเท่าที่ประกอบกันเป็นรูปหกเหลี่ยม ตั้งฉากกับด้านข้าง) คุณยังสามารถหาขนาดของด้านของหกเหลี่ยมได้ นี่คือวิธีการ:

  • ถ้าคุณรู้เส้นรอบรูป ก็แค่หารด้วย 6 แล้วได้มิติด้านใดด้านหนึ่ง เช่น ถ้าเส้นรอบรูปคือ 54 ซม. ให้หารตัวเลขนี้ด้วย 6 เพื่อให้ได้ขนาดด้านที่ 9 ซม.
  • ถ้าคุณรู้แค่อะโพธีมา คุณสามารถหามิติด้านใดด้านหนึ่งโดยใส่ลงในสูตร a = x√3 แล้วคูณคำตอบด้วยสอง นี่เป็นเพราะว่าเส้นตั้งฉากแสดงด้าน x√3 ของสามเหลี่ยม 30-60-90 ที่สร้างขึ้น ถ้า apothema คือ 10√3 ตัวอย่างเช่น x เท่ากับ 10 และขนาดด้านเท่ากับ 10 * 2 หรือ 20
คำนวณพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยม ขั้นตอนที่ 3
คำนวณพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยม ขั้นตอนที่ 3

ขั้นตอนที่ 3 ป้อนค่าขนาดด้านข้างลงในสูตร

เมื่อคุณทราบมิติด้านเดียวหรือ 9 แล้ว ให้ใส่ค่านี้ลงในสูตรเดิม ซึ่งจะมีลักษณะดังนี้: พื้นที่ = (3√3 x 92)/2

คำนวณพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยม ขั้นตอนที่ 4
คำนวณพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยม ขั้นตอนที่ 4

ขั้นตอนที่ 4 ลดความซับซ้อนของคำตอบของคุณ

หาค่าของสมการและเขียนคำตอบที่เป็นตัวเลข เมื่อทำงานกับพื้นที่ คุณควรแสดงคำตอบเป็นหน่วยสี่เหลี่ยม นี่คือวิธีการ:

  • (3√3 x 92)/2 =
  • (3√3 x 81)/2 =
  • (243√3)/2 =
  • 420, 80/2 =
  • 210, 40 ซม.2

วิธีที่ 2 จาก 4: การคำนวณจากรูปหกเหลี่ยมปกติด้วยเส้นตั้งฉากที่รู้จัก

คำนวณพื้นที่ของหกเหลี่ยมขั้นตอนที่5
คำนวณพื้นที่ของหกเหลี่ยมขั้นตอนที่5

ขั้นตอนที่ 1 เขียนสูตรเพื่อหาพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมด้วยเส้นตั้งฉากที่กำหนด

สูตรนี้ใช้แทนโดย พื้นที่ = 1/2 x เส้นรอบวง x อะโพธีมา.

คำนวณพื้นที่ของหกเหลี่ยมขั้นตอนที่6
คำนวณพื้นที่ของหกเหลี่ยมขั้นตอนที่6

ขั้นตอนที่ 2 แทนที่ตัวแปรด้วยค่าของอะโพธีมา

เอาเป็นว่าคุ้ม 5√3 cm.

คำนวณพื้นที่ของหกเหลี่ยมขั้นตอนที่7
คำนวณพื้นที่ของหกเหลี่ยมขั้นตอนที่7

ขั้นตอนที่ 3 ใช้ aapothema เพื่อค้นหาปริมณฑล

เนื่องจากเส้นตั้งฉากตั้งฉากกับด้านหนึ่งของรูปหกเหลี่ยม มันจึงสร้างด้านหนึ่งของสามเหลี่ยม 30-60-90 ด้านของสามเหลี่ยมแบบนี้มีอัตราส่วน x-x√3-2x โดยที่ขนาดของขาที่เล็กที่สุดซึ่งผ่านมุม 60 องศา แทนด้วย x√3 และด้านตรงข้ามมุมฉากแทนด้วย 2x

  • อะโพธีมาคือด้านที่แทนด้วย x√3 จากนั้นใส่มิติของคุณในสูตร a = x√3 แล้วแก้หามัน ตัวอย่างเช่น ถ้าอะโพธีมามีค่าเท่ากับ 5√3 ให้ใส่ค่านี้ในสูตรแล้วได้ 5√3 cm = x√3 หรือ x = 5 cm
  • เมื่อหาค่าของ x คุณจะพบขนาดของขาที่เล็กที่สุดในรูปสามเหลี่ยม หรือ 5 เนื่องจากมันแทนมิติครึ่งหนึ่งของด้านหนึ่งของรูปหกเหลี่ยม คูณด้วย 2 แล้วได้ขนาดเต็ม 5 ซม. x 2 = 10 ซม.
  • เมื่อคุณรู้ขนาดของด้านหนึ่งเป็น 10 แล้ว คูณมันด้วย 6 เพื่อหาเส้นรอบรูปของรูปหกเหลี่ยม 10 ซม. x 6 = 60 ซม.
คำนวณพื้นที่ของหกเหลี่ยมขั้นตอนที่8
คำนวณพื้นที่ของหกเหลี่ยมขั้นตอนที่8

ขั้นตอนที่ 4 ใส่จำนวนที่ทราบทั้งหมดลงในสูตร

ส่วนที่ยากที่สุดคือการหาปริมณฑล ตอนนี้ สิ่งที่คุณต้องทำคือเพิ่มอะโพธีมาและปริมณฑลในสูตรแล้วแก้สมการ:

  • พื้นที่ = 1/2 x เส้นรอบวง x อะโพธีมา
  • พื้นที่ = 1/2 x 60 ซม. x 5√3 ซม.
คำนวณพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยม ขั้นตอนที่ 9
คำนวณพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยม ขั้นตอนที่ 9

ขั้นตอนที่ 5. ลดความซับซ้อนของนิพจน์จนกว่าคุณจะลบรากออกจากสมการ

อย่าลืมอธิบายคำตอบสุดท้ายให้ละเอียดเป็นหน่วยสี่เหลี่ยม

  • 1/2 x 60 ซม. x 5√3 ซม. =
  • 30 x 5√3 ซม. =
  • 150√3 ซม. =
  • 259, 80 ซม.2

วิธีที่ 3 จาก 4: การคำนวณจากรูปหกเหลี่ยมที่ไม่สม่ำเสมอด้วยจุดยอดที่กำหนด

คำนวณพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมขั้นตอนที่10
คำนวณพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมขั้นตอนที่10

ขั้นตอนที่ 1 ระบุพิกัด x และ y ของจุดยอดทั้งหมด

ถ้าคุณรู้จุดยอดของรูปหกเหลี่ยม สิ่งแรกที่ต้องทำคือสร้างสเปรดชีตที่มีสองคอลัมน์และเจ็ดแถว แต่ละคอลัมน์จะตั้งชื่อตามชื่อของจุดหกจุด (จุด A จุด B จุด C เป็นต้น) และแต่ละคอลัมน์ที่มีพิกัด x หรือ y ของจุดเหล่านั้น ระบุพิกัด x และ y ของจุด A ทางด้านขวาของ A พิกัดของจุด B ทางด้านขวาของ B และอื่นๆ อย่าลืมทำซ้ำพิกัดตั้งแต่แรกจนถึงจุดสิ้นสุดของรายการ สมมติว่าคุณกำลังทำงานกับประเด็นต่อไปนี้ ในรูปแบบ (x, y):

  • ตอบ: (4, 10)
  • ข: (9, 7)
  • ค: (11, 2).
  • ง: (2, 2).
  • จ: (1, 5).
  • ฉ: (4, 7)
  • A (อีกครั้ง): (4, 10)
คำนวณพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยม ขั้นตอนที่ 11
คำนวณพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยม ขั้นตอนที่ 11

ขั้นตอนที่ 2 คูณพิกัด x ด้วยแต่ละจุดลงในพิกัด y ของจุดต่อมา

คุณสามารถคิดว่าขั้นตอนนี้เป็นการวาดเส้นทแยงมุมไปทางขวาและลงเส้นสำหรับแต่ละพิกัด x แสดงรายการผลลัพธ์ทางด้านขวาของสเปรดชีต จากนั้นรวมผลลัพธ์เข้าด้วยกัน

  • 4 x 7 = 28.
  • 9 x 2 = 18.
  • 11 x 2 = 22.
  • 2 x 5 = 10
  • 1 x 7 = 7
  • 4 x 10 = 40.

    28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125

คำนวณพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยม ขั้นตอนที่ 12
คำนวณพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยม ขั้นตอนที่ 12

ขั้นตอนที่ 3 คูณพิกัด y ของแต่ละจุดด้วยพิกัด x ของจุดต่อมา

คิดว่าขั้นตอนนี้เป็นการวาดเส้นทแยงมุมเดียวกัน แต่ตอนนี้ไปทางขวาและล่าง บนเส้นสำหรับพิกัด x แต่ละเส้นด้านล่างเส้นที่เป็นปัญหา หลังจากคูณพิกัดทั้งหมดแล้ว ให้บวกผลลัพธ์

  • 10 x 9 = 90.
  • 7 x 11 = 77.
  • 2 x 2 = 4
  • 2 x 1 = 2
  • 5 x 4 = 20.
  • 7 x 4 = 28.
  • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221.
คำนวณพื้นที่ของหกเหลี่ยมขั้นตอนที่13
คำนวณพื้นที่ของหกเหลี่ยมขั้นตอนที่13

ขั้นตอนที่ 4 ลบผลรวมของพิกัดกลุ่มที่สองออกจากผลรวมของพิกัดกลุ่มแรก

ในกรณีนี้ ลบ 221 จาก 125 125 – 221 = -96 ทีนี้ หาค่าสัมบูรณ์ของคำตอบ: 96 พื้นที่สามารถมีค่าบวกได้เท่านั้น

คำนวณพื้นที่ของหกเหลี่ยมขั้นตอนที่14
คำนวณพื้นที่ของหกเหลี่ยมขั้นตอนที่14

ขั้นตอนที่ 5. หารส่วนต่างที่พบด้วยสอง

ในโจทย์นี้ หาร 96 ด้วย 2 แล้วคุณจะได้พื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมไม่ปกตินี้ 96/2 = 48 อย่าลืมเขียนคำตอบเป็นหน่วยสี่เหลี่ยม คำตอบสุดท้ายในกรณีนี้คือ 48 ตารางหน่วย

วิธีที่ 4 จาก 4: วิธีอื่นๆ ในการคำนวณพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมไม่ปกติ

คำนวณพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมขั้นตอนที่ 15
คำนวณพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมขั้นตอนที่ 15

ขั้นตอนที่ 1 ค้นหาพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมปกติที่มีสามเหลี่ยมหายไป

หากคุณรู้ว่าคุณกำลังทำงานกับฐานสิบหกปกติโดยที่สามเหลี่ยมหายไปหนึ่งรูปขึ้นไป สิ่งแรกที่ต้องทำคือหาพื้นที่ของฐานสิบหกทั้งหมดราวกับว่ามันเสร็จสมบูรณ์ จากนั้นให้หาพื้นที่ของสามเหลี่ยมว่างหรือ "หายไป" แล้วลบค่าที่พบออกจากพื้นที่ทั้งหมด ซึ่งจะทำให้พื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมไม่ปกติที่เหลืออยู่

  • ตัวอย่างเช่น หากคุณพบว่าพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมปกติเท่ากับ 60 cm2 และพบว่าพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่หายไปเท่ากับ 10 cm2เพียงลบพื้นที่สามเหลี่ยมที่หายไปจากพื้นที่ทั้งหมด: 60 cm2 - 10 ซม.2 = 50 ซม.2.
  • หากคุณรู้ว่าฐานสิบหกมีสามเหลี่ยมหายไปหนึ่งรูป คุณสามารถหาพื้นที่ของฐานสิบหกได้โดยการคูณพื้นที่ทั้งหมดด้วย 5/6 เนื่องจากฐานสิบหกจะคงพื้นที่ของ 5 จาก 6 รูปสามเหลี่ยมไว้ หากไม่มีสามเหลี่ยมสองรูป ให้คูณพื้นที่ทั้งหมดด้วย 4/6 (2/3) ไปเรื่อยๆ
คำนวณพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยม ขั้นตอนที่ 16
คำนวณพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยม ขั้นตอนที่ 16

ขั้นตอนที่ 2 แบ่งหกเหลี่ยมไม่ปกติเป็นสามเหลี่ยมอื่น

คุณอาจพบว่ารูปหกเหลี่ยมไม่ปกติประกอบด้วยรูปสามเหลี่ยมสี่รูปที่มีรูปร่างไม่แน่นอน ในการหาพื้นที่ของรูปหกเหลี่ยมไม่ปกติ คุณจะต้องหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมแต่ละรูปแล้วบวกผลลัพธ์เข้าด้วยกัน มีหลายวิธีที่ใช้ในการหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมขึ้นอยู่กับข้อมูลที่คุณมี

คำนวณพื้นที่ของหกเหลี่ยมขั้นตอนที่ 17
คำนวณพื้นที่ของหกเหลี่ยมขั้นตอนที่ 17

ขั้นตอนที่ 3 พยายามหารูปทรงอื่นในรูปหกเหลี่ยมที่ไม่ปกติ

หากคุณไม่สามารถเลือกสามเหลี่ยมสองสามรูปที่จะแยกออกได้ ให้ดูที่รูปหกเหลี่ยมที่มีรอยหยักให้ละเอียดยิ่งขึ้นเพื่อดูว่าคุณสามารถถอดรหัสรูปร่างอื่นๆ ได้หรือไม่ - อาจเป็นสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยมผืนผ้า หรือสี่เหลี่ยมจตุรัส เมื่อคุณข้ามรูปร่างอื่นๆ ไปแล้ว ให้ค้นหาพื้นที่ที่เกี่ยวข้องและเพิ่มลงในพื้นที่ทั้งหมดของเลขฐานสิบหก